Se 3 . 22𝑥 = 64𝑥 −1, então log𝑥 2𝑥 + 1 = ?

Se 3 . 22𝑥 = 64𝑥 −1, então log𝑥 2𝑥 + 1 = ? n=anbn Então 31 . 22𝑥 =(2. 3)4𝑥 −1 ⇒ 31 . 22𝑥 = 34𝑥 −124𝑥 −1, e temos que 1=4𝑥 − 1 e 2x=4𝑥 − 1, e portanto x=1/2 (faça os cálculos) log
Resolvendo para uma incógnita w: 𝑥 2𝑥 + 1 = log1/2 2(12) + 1 = log1/2 2 , e agora usando a propriedade dos logaritmos, temos log𝑎 b = n, então an = b, 1/2𝑤 = 21/2 ⇒ 2−𝑤 = 21/
Ao tentar resolver esta questão, somos inclinados a multiplicar ambos os membro por 6 para eliminar o -1 do expoente do 2º membro; tal operação é válida, entretanto não leva a resolução do problema, veja que tal procedimento acaba por nos afastar do resultados, que é determinar o valor de x, para então conseguir-mos resolver a função logarítmica.
Vamos trabalhar com as propriedades das potências: (ab)

Se 3 .  = , então  = ?

Ao tentar resolver esta questão, somos inclinados a multiplicar ambos os membro por 6 para eliminar o -1 do expoente do 2º membro;  tal operação é válida, entretanto não leva a resolução do problema, veja que tal procedimento acaba por nos afastar do resultados, que é determinar o valor de x, para então conseguir-mos resolver a função logarítmica.

Vamos trabalhar com as propriedades das potências: (ab)ⁿ=aⁿbⁿ

Então 3¹ .  =    3¹ .  = , e temos que  1=    e      2x=, e portanto x=1/2 (faça os cálculos)

 =  =  , e agora usando a propriedade dos logaritmos, temos  = n, então aⁿ = b,

Resolvendo para uma incógnita w:  =     =   -w = 1/2   w=-(1/2).

Inscrições Profmat

http://www.profmat-sbm.org.br/

PROFMAT

Abriu as inscrições, desde 07 Out 2011; atenção para o edital pois para quem não esta exercendo a função de professor da rede público no ensino básico é tão somente 20% das vagas; estão aqui no MS qualquer um dos pólos estarão ofertando 3 vagas para professor que não estiver atuando na rede publica (fazer o quê, né? O curso é para professores)